模拟电路和数字电路
模拟电路（analog circuit）是一种更加贴合实际的电路，它的电压的取值范围是连续的。而数字电路（digital circuit）的电压通常只有两种取值，低电平（代表“关”）或高电平（代表“开”）。因此，数字电路是更加贴合用来设计二进制电子产品的电路，我们之后所谈到的电路，不特别说明的情况下都是指数字电路。
逻辑门
二进制的加减乘除与十进制类似，只要注意逢二进一，以及借位时借 2 即可，因此我们还是来介绍一些二进制独有的运算吧。
假设我们是一个做电路元件的老师傅，现在需要这么一种电路元件，他接通三根电线，其中两根输入电流，一根输出电流，而两根输入电线既可能是“关”的状态，也可能是“开”的状态，我们要根据这两根输入电线的状态决定输出电线的状态。如果要求两根输入电线都要用上并且地位完全平等，也就是说，我们不能只管一根电线无视另一根电线，或者干脆两根都不管稳定输出“关”或“开”，那么我们一共可以做出多少种不同的电路元件？
答案是六种。这种电路元件通常叫做逻辑门（logic gate）。我们用 1 和 0 分别表示“开”和“关”来介绍这六种逻辑门：
AND（与门）
只有当输入都是 1 时，输出才是 1，任意一个输入为 0，输出是 0。
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
OR（或门）
任意一个输入是 1 时，输出是 1。只有输入全是 0 时，输出才是 0。
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
XOR（异或门）
输入不相同时，输出是 1，输入相同时，输出是 0。对于更多输入的异或门（输入大于 2）而言，当奇数个输入是 1 时输出是 1，当偶数个输入是 1 时输出是 0。
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
NAND（与非门）
和与门输出相反的逻辑门。
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
NOR（或非门）
和或门输出相反的逻辑门。
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
XNOR（同或门）
和异或门输出相反的逻辑门。
| A | B | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
除此之外，还有一种只有一个输入的逻辑门：
NOT（非门）
将输入反转的逻辑门。
| In | Out |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
什么，你问我有没有输入什么就输出什么的逻辑门？那我只会建议你直接把电线连上去。不过一定要说的话，在设计逻辑电路时通常会使用一种名为 BUF（缓冲器）的电子元件，它就是输入啥就输出啥。由于逻辑门的计算需要消耗一定的时间，造成延迟，为了保证一定范围内所有电路的时间延迟保持一致，通常会增加 BUF 以增加某条线路上的时间延迟。不过 BUF 通常意义上并不会算作逻辑门的一种。
观察可知，NAND 等同于 AND 接上 NOT，NOR 等同于 OR 接上 NOT，XNOR 等同于 XOR 接上 NOT，因此我们实际只需要 4 种逻辑门（AND, OR, XOR, NOT）就可以实现全部 7 种逻辑门的功能了。
位运算
两个二进制数之间，除了可以加减乘除之外，还能进行一种特殊的运算，叫做位运算（bitwise operation）。位运算是基于上述逻辑门而实现的一种运算，例如我们有两个二进制数 10010101 和 00010111，我们取第一个数的第一位 1 和第二个数的第一位 0，通过某个逻辑门得到计算结果的第一位（如AND下为0）；取第一个数的第二位 0 和第二个数的第二位 0，通过某个逻辑门得到计算结果的第二位（如 AND 下为 0）；以此类推，直到得到计算结果的所有位数，这种运算就是位运算。
我们之前学习逻辑运算时，我们使用的运算符是 &&, ||, ^^，肯定有很多人奇怪为什么要写两遍，那是因为 &, |, ^ 是位运算符（bitwise operator）。
&（按位与）
将两个数值的每一位二进制通过 AND 逻辑门得到输出结果对应的那一位。
如，计算 6 & 13 = 8 的过程：
1
2
3
4
0 1 1 0 (6)
1 1 0 1 (13)
---------------
0 1 0 0 (8)
|（按位或）
将两个数值的每一位二进制通过 OR 逻辑门得到输出结果对应的那一位。
如，计算 6 | 13 = 15 的过程：
1
2
3
4
0 1 1 0 (6)
1 1 0 1 (13)
---------------
1 1 1 1 (15)
^（按位异或）
将两个数值的每一位二进制通过 XOR 逻辑门得到输出结果对应的那一位。
如，计算 6 ^ 13 = 11 的过程：
1
2
3
4
0 1 1 0 (6)
1 1 0 1 (13)
---------------
1 0 1 1 (11)
~（按位取反）
将数值中所有 1 变为 0，所有 0 变为 1。根据数值精度的不同，运算结果也不同。
假设数值精度是四位，那么 ~6 = 9 的过程如下：
1
2
3
0 1 1 0 (6)
--------------
1 0 0 1 (9)
假设数值精度是八位，那么 ~6 = 249 的过程如下：
1
2
3
0 0 0 0 0 1 1 0 (6)
------------------------
1 1 1 1 1 0 0 1 (249)
除此之外，位运算还包含两种移位（shift）运算：
<<（左移）
a << b 代表将 a 中每个二进制位向左移动 b 位，多出的位置用 0 补上。通常 b 很小。
例如，假设数值精度是八位，那么 6 << 3 = 48 的计算过程：
1
2
3
0 0 0 0 0 1 1 0 (6)
------------------------------
0 0 1 1 0 0 0 0 (48)
如果左移过程中，有某个位置的 1 超出了数值精度范围，那么他将被略去。
例如，假设精度数值为八位，那么 35 << 3 = 24 的计算过程：
1
2
3
0 0 1 0 0 0 1 1 (35)
-------------------------------
0 0 0 1 1 0 0 0 (24)
在不超出精度的情况下，a << b 等效于 a * 2b。
>>（右移）
右移又分为三种：
- 逻辑右移：类似左移，将所有二进制位向右移动，超出部分略去，多出的位置用 0 补上。如
11000011右移三位变成00011000。 - 循环右移：把整个数值当做首尾相连的循环，从最右边移出来的位将补到最左边多出来的位上。如
11000011右移三位变成01111000。 - 算术右移：超出部分略去，多出来的位置用原数值最高位填满。如
11000011右移三位变成11111000。
算术右移的出现是负数的二进制表示方式引出的，我们将在后文中讲解负数的二进制表示方式，有时也会使用 >>> 表示算术右移。而 GM8 中不支持对负数右移（但是支持对负数的左移），这点就很令人难受。a >> b 通常等效于 a / 2b。
扩展：按位异或的特性
按位异或有一个特性：如果 c = a ^ b，那么 b = a ^ c，且 a = b ^ c。
利用这种特性，我们可以不使用第三个变量就能交换两个变量的值：
1
2
3
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
此外，我们把这个特性看做加密文本 = 原始文本 ^ 秘钥的话，那么原始文本 = 加密文本 ^ 秘钥，构成了一个简单的数据加密。事实上，很多主流的加密算法中基本上都包含有按位异或的步骤。不过纯粹的按位异或加密是不安全的，别人只需要拿到加密程序，输入一段明文，得到密文后，通过秘钥 = 原始文本 ^ 加密文本反推出秘钥，导致所有密文都被破解。